Cuanto es 1+1¡?

Pues la respuesta es dos, pero ¿por que?, preguntele a alguien y pidale que se lo demuestre, y lo mas seguro es que muestre un dedo y diga 1 dedo + 1 dedo = a 2 dedos, eso esta bien, es verdad porque 1+1=2, no al revés; pretender que lo que ha hecho constituye una demostración sería un flagrante caso de petitio principii, es decir, dar por supuesto lo que hay que demostrar.

Pero para quienes crean que no se puede demostrar se equivocan alguien si lo comprobó, su nombre Russell escribió junto con Whitehead con el fin de derivar toda la matemática a partir de unos primeros principios evidentes. Para llegar a esta prueba hay que pasar por 378 páginas de rigurosas derivaciones lógicas y le sigen muchas más su obra Principa mathematica.

En realidad lo que Russell y Whitehead demuestran es que el 0 y el 1 son los únicos números menores que 2. Pero esto es equivalente a demostrar que 1+1 son dos. ¿Por qué? Bien, para que la siguiente igualdad sea verdadera:

a + b = 2

Ni a ni b pueden ser mayores que 2. La prueba de Russell nos permite afirmar que a y b serán 0 ó 1. Si uno de los dos es 0, entonces el otro tiene que ser el dos mismo. Y si uno de los dos es 1, entonces el otro tiene que ser también 1 porque en caso contrario, sería 0 (y la igualdad sería falsa) o un número mayor o igual a 2 (l o que también haría falsa la igualdad). Por lo tanto demostrar que 1+1=2 supone demostrar que 0 y 1 son los únicos números menores que 2.

Tanta es la complejidad que, de hecho, el genial Kurt Gödel consiguió demostrar que jamás sabremos si esa prueba es completa y absolutamente válida porque es imposible demostrar que todo el sistema es consistente (es decir, que no lleva a contradicciones).

Esto es lo vi en este link y antes de eso lo vi en el diablo de los numeros ,y aquí esta la demostracion.